Это старая версия документа!
Двоичная математика
Как все знают, цифровая электроника используется в вычислительных устройствах — калькуляторах, компьютерах, смартфонах и т. д. Настало время окунуться в мир двоичной математики и понять каким образом логические элементы могут производить математические операции.
Система счисления — это способ записи чисел. Как известно, в жизни мы используем десятичную позиционную систему счисления. В ней используются десять цифр: от 0 до 9, которые записываются в нужную позицию (разряд), чтобы сформировать нужное число. Именно ее мы используем, когда называем цену товара или номер автобуса.
Цифровые вычислительные системы используют двоичную позиционную систему счисления. В ней есть только две цифры: 0 и 1, которые записываются в нужный разряд. Посмотрим на таблицу соответствия чисел с десятичной и двоичной системе счисления:
| Десятичное число | Двоичное число |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 20 | 10100 |
| 100 | 1100100 |
Принцип записи чисел в двоичной системе аналогичен с десятичной. Возьмем десятичное число 9, если добавить к нему 1, то происходит переполнение разряда и перенос в старший разряд: получается число 10. Младший разряд обнулился, а старший увеличился. Такой же принцип в двоичной системе. Если к 1 добавить еще 1, то младший разряд обнулится (так как больше, чем 1 в одном разряде не умещается), а старший увеличится, получается 10 (читается один ноль). Если к 10 добавить еще 1, то получается 11 (один один). Если добавить еще 1, то 11 + 1 = 100 (один ноль ноль).
Рассмотрим сложение двоичных чисел столбиком: