Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версия
Следующая версия		Предыдущая версия
products:positronic-digital:buleva_algebra [2024/10/17 11:41] – [Двоичная математика] labuser29products:positronic-digital:buleva_algebra [2024/11/28 15:22] (текущий) – labuser29
Строка 5: Строка 5:
 ===== Двоичная математика ===== ===== Двоичная математика =====
  
-Как все знают, цифровая электроника используется в вычислительных устройствах — калькуляторах, компьютерах, смартфонах и т. д. Настало время окунуться в мир двоичной математики и понять каким образом логические элементы могут производить математические операции.+Как все знают, цифровая электроника используется в вычислительных устройствах:  калькуляторах, компьютерах, смартфонах и т. д. Настало время окунуться в мир двоичной математики и понять, каким образом логические элементы могут производить математические операции. 
 + 
  
 Система счисления — это способ записи чисел. Как известно, в жизни мы используем десятичную позиционную систему счисления.  В ней используются  десять цифр: от 0 до 9, которые записываются в нужную позицию (разряд), чтобы сформировать нужное число. Именно ее мы используем, когда называем цену товара или номер автобуса.  Система счисления — это способ записи чисел. Как известно, в жизни мы используем десятичную позиционную систему счисления.  В ней используются  десять цифр: от 0 до 9, которые записываются в нужную позицию (разряд), чтобы сформировать нужное число. Именно ее мы используем, когда называем цену товара или номер автобуса. 
 +
 +
  
 Цифровые вычислительные системы используют двоичную позиционную систему счисления. В ней есть только две цифры: 0 и 1, которые записываются в нужный разряд. Посмотрим на таблицу соответствия чисел с десятичной и двоичной системе счисления: Цифровые вычислительные системы используют двоичную позиционную систему счисления. В ней есть только две цифры: 0 и 1, которые записываются в нужный разряд. Посмотрим на таблицу соответствия чисел с десятичной и двоичной системе счисления:
Строка 22: Строка 26:
  
 Принцип записи чисел в двоичной системе аналогичен с десятичной. Возьмем десятичное число 9, если добавить к нему 1, то происходит переполнение разряда и перенос в старший разряд: получается число 10. Младший разряд обнулился, а старший увеличился. Такой же принцип в двоичной системе. Если к 1 добавить еще 1, то младший разряд обнулится (так как больше, чем 1 в одном разряде не умещается), а старший увеличится, получается 10 (читается один ноль). Если к 10 добавить еще 1, то получается 11 (один один). Если добавить еще 1, то 11 + 1 = 100 (один ноль ноль). Принцип записи чисел в двоичной системе аналогичен с десятичной. Возьмем десятичное число 9, если добавить к нему 1, то происходит переполнение разряда и перенос в старший разряд: получается число 10. Младший разряд обнулился, а старший увеличился. Такой же принцип в двоичной системе. Если к 1 добавить еще 1, то младший разряд обнулится (так как больше, чем 1 в одном разряде не умещается), а старший увеличится, получается 10 (читается один ноль). Если к 10 добавить еще 1, то получается 11 (один один). Если добавить еще 1, то 11 + 1 = 100 (один ноль ноль).
 +
 +
  
 Рассмотрим сложение двоичных чисел столбиком: Рассмотрим сложение двоичных чисел столбиком:
 <php>pinlab_draw_picture("sum_stolb");</php> <php>pinlab_draw_picture("sum_stolb");</php>
 +
 +
 +
 +Каждый разряд в двоичной системе счисления называется <wrap hi>//битом//</wrap>. Максимальное число, которое можно записать с помощью двух бит — 11 (один один) (3 в десятичной системе). С помощью восьми бит 11111111 (255 в десятичной системе). Восемь бит называются <wrap hi>//байтом//</wrap>.
 +
 +
 +
 +<WRAP center round important 60%>
 +Если с помощью одного бита можно закодировать два значения — 1 и 0, то сколько значений можно закодировать с помощью одного байта?
 +
 +Ответ: 256. Можно посчитать количество значений с помощью формулы 2^X (два в степени X), где X - число бит. 2 в степени 8 = 256. Максимальное число, которое можно закодировать с помощью одного байта (8 бит) — 255 и еще ноль.
 +</WRAP>
 +