<php>
require($_SERVER["DOCUMENT_ROOT"] . "/interactive/interactive.php");
</php>

===== Двоичная математика =====

Как все знают, цифровая электроника используется в вычислительных устройствах:  калькуляторах, компьютерах, смартфонах и т. д. Настало время окунуться в мир двоичной математики и понять, каким образом логические элементы могут производить математические операции.


Система счисления — это способ записи чисел. Как известно, в жизни мы используем десятичную позиционную систему счисления.  В ней используются  десять цифр: от 0 до 9, которые записываются в нужную позицию (разряд), чтобы сформировать нужное число. Именно ее мы используем, когда называем цену товара или номер автобуса. 


Цифровые вычислительные системы используют двоичную позиционную систему счисления. В ней есть только две цифры: 0 и 1, которые записываются в нужный разряд. Посмотрим на таблицу соответствия чисел с десятичной и двоичной системе счисления:

^Десятичное число^Двоичное число^
|0|0|
|1|1|
|2|10|
|3|11|
|4|100|
|5|101|
|20|10100|
|100|1100100|

Принцип записи чисел в двоичной системе аналогичен с десятичной. Возьмем десятичное число 9, если добавить к нему 1, то происходит переполнение разряда и перенос в старший разряд: получается число 10. Младший разряд обнулился, а старший увеличился. Такой же принцип в двоичной системе. Если к 1 добавить еще 1, то младший разряд обнулится (так как больше, чем 1 в одном разряде не умещается), а старший увеличится, получается 10 (читается один ноль). Если к 10 добавить еще 1, то получается 11 (один один). Если добавить еще 1, то 11 + 1 = 100 (один ноль ноль).


Рассмотрим сложение двоичных чисел столбиком:
<php>pinlab_draw_picture("sum_stolb");</php>


Каждый разряд в двоичной системе счисления называется <wrap hi>//битом//</wrap>. Максимальное число, которое можно записать с помощью двух бит — 11 (один один) (3 в десятичной системе). С помощью восьми бит 11111111 (255 в десятичной системе). Восемь бит называются <wrap hi>//байтом//</wrap>.


<WRAP center round important 60%>
Если с помощью одного бита можно закодировать два значения — 1 и 0, то сколько значений можно закодировать с помощью одного байта?

Ответ: 256. Можно посчитать количество значений с помощью формулы 2^X (два в степени X), где X - число бит. 2 в степени 8 = 256. Максимальное число, которое можно закодировать с помощью одного байта (8 бит) — 255 и еще ноль.
</WRAP>